多项式函数一定是连续的吗(为什么多项式函数都是连续函数)

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大家好，今天来介绍多项式函数一定是连续的吗(为什么多项式函数都是连续的)的问题，以下是渲大师小编对此问题的归纳和整理，感兴趣的来一起看看吧！

为什么多项式函数都是连续

原函数可导，导函数不一定连续。

举例说明如下：

当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);

当x=0时，f(x)=0

这个函数在(-∞,+∞)处处可导。

导数是f'(x):

当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);

当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->缺拍0]=0

lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续。

扩展资料

函数连续：

1、所有多项式函数都是连伏银羡续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。

2、绝对值函数也是连续的。

3、定义在非零实数上的倒数函数搏喊f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。

4、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。

5、另一个不连续函数的例子为符号函数。

为什么多项式函数都是连续

多项式函数,假腔闹定最高次数为m则,该函伍肆数可以写成
∑[n=0,m]An*x^n,
对于任意的x0而言,函数的左极限为
limit[x→x0-]∑[n=0,m]An*x^n=∑[n=0,m]An*x0^n,
对于任意的x0而言,函数的右极限为伍橘罩
limit[x→x0+]∑[n=0,m]An*x^n=∑[n=0,m]An*x0^n,
对于任意的x0而言,函数值为
∑[n=0,m]An*x0^n,
于是,对于任意的x0而言,左极限=右极限=函数值,
所以函数在任意的x0处均连续,
即函数是连续的.
,

多项式函数具有连续可导的性质么

多项式函数运顷是整个复平面上的全纯函数,即旁卜陆整函数,只有无穷远点是它的奇点.
因此多项式,处处弊丛连续,处处可导.

三次多项式一定连续吗

三次多项式一定是连续的。多项式由最简单的函数x经过乘积加减运算得到，由于x在任历桐何点处连亩并续，经过这些运算得到的多项式迅烂迹也连续。

多项式和有理函数是否都是连续的

多项式应该是全体实数范围都连续。
但是有理式包括了分式，所以只能说是定义域内顷银连续。
分式雀巧宴有可能出现分母为0的间断点。不过这是定宽好义域不连续导致的。