多项式函数的定义(多项式函数什么意思啊)

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大家好，今天来介绍多项式函数的定义(数学问题!什么是多项式函数)的问题，以下是渲大师小编对此问题的归纳和整理，感兴趣的来一起看看吧！

多项式函数什么意思

多值函数是一种二元关系。设X是一个非空数集，Y是非空数集举宴 ，f是个对应法则 ， 若在X中有至少一个元素x，按对应法则f，Y有至少两个元素y与之对应，且对X中的所有元素x，按对应法则f，都有Y中的元素y与之对应，则称f为从X到Y的多值函数，记作y=f(x)。

单值函数是设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的单值函数，记作y=f(x)。

多值函数的部分应用

1、不定积分可以视为是多值函数，函数f的不定积分是一个函数的集合，集合中的每一个函数微分后都是f，因此不定积分存在一积分常数，因为积分常正辩银数灶猛不论本身数值多少，微分后都是0。

2、所有的多值函数都是来自非单射的函数，因为原始函数无法完全保存其输入的资讯，因此函数也就不可逆。

3、复变函数的多值函数会有分支点，例如n次方根以及对数函数中，0是分支点，而arctan函数中，虚数单位i和−i为分支点。利用分支点可以限定范围的方式，将这些函数重新定义为单值函数。若是在实函数的例子中，这个限制的区域一般为函数的主分支。

以上内容参考 -多值函数

以上内容参考 -单值函数

数学问题！什么是多项式函数

形如Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，坦伏镇当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。

一次函数：形如y=kx+b（k为任意不为0的常数，b为任意常数）的函数叫做一次函数（linearfunction），也称线性函数，其图像在平面直角坐标系中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

二次函数：

一般地，形如y=ax^2+bx+c的函让粗数叫做二次函数（quadraticfunction）。二次函数是自变量的最高次数为二次的多项式函数。

二次函数的图像

像在平面厅闹直角坐标系中呈一条抛物线。

对称轴与顶点坐标

二次函数y=a(x-h)^2+k的对称轴为x=h，顶点坐标是(h,k)

一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴。

y=ax^2+bx+c

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

因此，抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是x=-(b/2a)，顶点坐标是(-(b/2a),（4ac-b^2）/4a)

三次函数：形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubicsfunction)。三次函数的图像是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线），具有比较特殊的性质。

其他特殊多项式函数

除一次函数、二次函数、三次函数外，多项式函数的特殊形式还有四次函数、五次函数等。

高等代数理论基础8：多项式函数

设 , ,

用 代x所得的数 称为f(x)当 时的值,记作

定义：可以由一个多项式来定义的函数称为数域P上的多项式函数

注：当P为实数域时,f(x)就是数学分析中讨论的多项式函数

定理：中敬用一次多项式 除多项式f(x),所得余式为一个常数,这个常数等于函数值

证明：

推论： 是f(x)的根

定义：若f(x)在 时函数值 ,则称 为f(x)的一个根或零点

定义：若 是f(x)的k重因式,则称 为f(x)的k重根

当k=1时, 为单根,当 时, 为重根

定理：P[x]中n次多项式 在数域P中的根不可能多于n个,重根按重数计算

证明：

定理：若多项式f(x),g(x)的次数都不超过n,而它们对n+1个不同的数 有相同的值,即 ,则f(x)=g(x)

证明：

注：

1.不顷兆同多项式定义的函数也不雀培租相同

2.若两个多项式定义相同的函数,则称为恒等

3.多项式的恒等与多项式相等一致

多项式的定义是什么

多项式函数以其简单的结构和性质在数值逼近中起到重要的作用,多项式的定义是什么?以下是我为大家整理的关于多项式的定义，欢迎大家前来阅读!

　　多项式的定义
　　多项配答式是代数学中的基础概念，是由称为不定元的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。例如X2 - 3X + 4就是一个多项式。多项式是整式的一种。不定元只有一个的多项式称为一元多项式;不定元不止一个的多项式称为多元多项式。多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。
　　多项式数学术语
　　多项式 polynomial

　　不含字母的项叫做常数项。如：5X+6，6就是常数项。

　　比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数为正无穷大。单项式和多项式统称为整式。
　　多项式几何特性
　　多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

　　泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。
　　多项式定理
　　基本定理

　　代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。

　　高斯引理

　　两个本原多项式的乘积是本原多项式。

　　应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可清卖槐约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式，如果有一个素数p能整除αn-1，αn-2，…，α1，α0，但不能整除αn，且p2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。

　　分解定理

　　F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的 方法 是惟一的。

　　当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。

　　当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。

　　当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的，则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数答友及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。
　　多项式运算法则
　　加法与乘法

　　有限个单项式之和称为多元多项式，简称多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。

　　多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法，是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

　　F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合F[x1，x2，…，xn]，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。

　　域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

　　带余除法

　　若 ƒ(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且 g(x)≠0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。

　　如果d(x)既是ƒ(x)的因式，又是g(x)的因式，那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式，并且ƒ(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。如果ƒ(x)=0，那么g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。当ƒ(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。

　　辗转相除法

　　已知一元多项式环F[x] [1]中两个不等于零的多项式ƒ(x)与g(x)，用g(x)除ƒ(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0，则r1就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。否则，如此辗转相除下去，余式的次数不断降低，经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。

　　利用辗转相除法的算法，可将ƒ(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的组合，而组合的系数是F上的多项式。

　　如果ƒ(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称ƒ(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。

　　如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式ƒ(x)，不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称ƒ(x)是F上的一个不可约多项式。

　　任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。
　　多项式应用
　　函数及根

　　给出多项式 f∈R[x1，...，xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。

　　若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。

　　例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根!

　　例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x，x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。

　　另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。

　　若P(x)有n个重叠的根，则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P’(x)的重叠根且有n-1个。

　　插值多项式

　　在实际问题中，往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x)，通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi)，j=1，2，…，n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式，倘若较为复杂，也不便于计算。因此，需要根据给定点 xi 上的函数值F(xi)，求出一个既能反映F(x)的特性，又便于计算的简单函数ƒ(x)来近似地代替F(x)，此时ƒ(x)称为F(x)的插值函数;x1，x2，…，xn+1，称为插值节点。求插值函数的方法，称为插值法。

　　多项式是一类简单的初等函数，而且任给两组数：b1，b2，…，bn+1和各不相同的 с1，с2，…，сn+1，总有唯一的次数不超过n的多项式ƒ(x)满足ƒ(сi)=bi，i=1，2，…，n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式，称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用。

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多项式函数指的是什么

形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…丛正+a(1)x+a(0)的函数，叫做 多项式函数
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