自然数e的值是怎么求出来的(自然底数e等于多少 计算公式详解图)

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大家好，今天来介绍自然数e的值是怎么求出来的(自然数e是怎么来的)的问题，以下是渲大师小编对此问题的归纳和整理，感兴趣的来一起看看吧！

自然底数e等于多少 计算公式详解

1、e是自然对数的底数,是一个无限升碧模不循环小数,其值是2.71828……。对慧袭于数列{(1+1/n )^n}，当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e，即e =lim(1+1/n)^n。通过二项式展开，取其部分和，可得e的近似计算式e=1+1+1/2！+1/3！+1/4！+ ...+ 1/n!，n越大，越接近吵缓的真值。

2、数e的某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利。以e为底的对数称为自然对数。用不标出底的记号ln来表示它；在理论的研究中，总是用自然对数。

自然数e是如何来的

1、自然对数。

　　2、当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828...

　　3、它用e表示，以e为底数的对数通常贺顷用于㏑。

　　4、而且e还是一个超越数。

　　5、e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底物扮数的对数禅蚂陆。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

请问自然对数中的“e”的数值是怎样推导出来的

这个问题属于初等函数范畴，需要具备函数极限、微积分 方面的知识基础数做。浏览了的回答列表，我认为的知识基础已经具备。

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设函数 f(x) = (1 + 1/x)^x
首先证明当 x 趋向正无穷大时，该函数有极限。其缓备次求该极限。

取x为整数n的情况，利用二项式定理
f(n) = (1+1/n)^n
=（k从0到n的求和）∑n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/(k!*n^k)
=(k从0到n的求和)∑(1/k!)*(1-1/n)(1-2/n)……[1-(k-1)/n]
同理写出f(n+1)的展开式，容易看出 f(n+1) > f(n)
因此 f(n)是单调递增函数
同时从f(n)的展开表达式还可以得到
f(n) ≤ 1 + 1 + 1/2！ + 1/3！ + …… + 1/n!
再利用 n! > 2^(n-1) ，。。。（此定理的证明从略）
f(n) < 2 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n-1)
= 3 - 1/2^(n-1) < 3

综上所述，f(n)随n单调递增，同时有界。因此 f(n)有极限。

之后利用初等函数中的夹挤定理，又可以进一步证明 f(x) 与f(n)类似。于是定义 x趋于正无穷大时，f(x)极限值为 e。
通过对 x取一个很大的数，可以计算出 e。x取得越大，e值越精确。
e≈2.7182818284……

e 值是这样定义出的。进一步研究又表明e值有一些有趣的数学性质。
例如对于以a为底的对数函数 f(x)=loga(x)求微分，
其结果为 f'(x)= [loga(e)]/x
这个结果的简单证明过程：
f'(x) = lim [f(x+Δx) - f(x)]/Δx 。其中 Δx 趋向0。
代入 f(x)及 f(x+Δx)表达式后，
f'(x)= （1/x) * lim loga(1+Δx/x)^(Δx/x)
f'(x) = (1/x) * lim loga(1 +1/z)^z ，其中z趋向正无穷大
所以
f'(x)=(1/x)* loga(e)
然后在利用这个结果薯哪衡以及反函数的微分，可以证明 指数函数的微分 为
f(x) = a^x
f'(x) = loge(a) * a^x
因此定义 loge(a) = ln a
自此出现了自然对数。

另外从 (a^x)' = lna * a^x 可以推出 e^x 的导数恰好是其自身。

e的值是怎么算出来的

第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔於1618年出版的对数著或塌作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)，他尝试计算下式的值：

(1+1/n)的n次方，求其n趋向于无穷大时的极限

已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨於1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出衫岩圆版物用到，是1736年欧拉枣肆的《力学》(Mechanica)。虽然往后年日有研究者用字母c表示，但e较常用，终於成为标准。

用e表示的确实原因不明，但可能因为e是「指数」(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。

摘自维基百科

e值是怎么来的

第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示银基早，但e较常用，终于成为标准。

扩展资料

e最初不是在自然界中发现的，而是与银行的复利有关。

想象一下，如果把钱存在年利率为100%的银行中，一年之后的钱将会增加为原来的(1+1)^1=2倍。假如银行不锋雀用这种锋凳方式来结算利息，而是换成六个月算一次，但半年的利率为之前年利率的一半，也就是50%，那么，一年后的钱将会增加为原来的(1+0.5)^2=2.25倍。

同样的道理，如果换成每日，日利率为1/365，则一年后的钱将会增加为原来的(1+1/365)^365≈2.71倍。

来源：-e