超几何分布x~H(n,M,N)是什么意思(超几何分布的D(X)与E(X)公式)

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1、超几何分布x~H(n,M,N)是什么意思

超几何分布是概率论与数理统计中的一种离散概率分布。它描述了从有限个对象中抽取固定个数对象的情况下，成功事件发生的次数。表示为x~H(n, M, N)，其中n为抽取次数，M为样本中成功对象的个数，N为样本总体中对象的个数。

超几何分布与二项分布有些相似，但其主要区别在于超几何分布中每次抽取后样本容量的缩小。假设有一个罐子中有N个球，其中M个球是特定的成功球。我们从罐子中连续抽取n个球，并统计成功球的个数x。

超几何分布的概率质量函数为：P(X=x) = (M choose x) * ((N-M) choose (n-x)) / (N choose n)

其中(M choose x)为组合数，表示从M个成功球中选择x个的方式数；((N-M) choose (n-x))为组合数，表示从非成功球中选择剩余的n-x个的方式数；(N choose n)为组合数，表示从总体中选择n个的方式数。

超几何分布的期望为𝔼(X) = (nM)/N，方差为Var(X) = (nMN(N-n))/[(N^2)(N-1)]

超几何分布常用于探索有限种类物体的随机实验。例如，在一个袋子中有红球和白球，我们想知道在不放回抽取n个球后，其中有多少个是红球。此时，超几何分布可以用来计算红球的个数的概率。

总而言之，超几何分布是一种描述从有限个对象中抽取固定个数对象的离散概率分布。通过超几何分布，我们可以计算出成功对象出现的概率，从而更好地理解和分析实际问题中的随机事件发生情况。

2、超几何分布的D(X)与E(X)公式

超几何分布是概率统计学中的一种离散概率分布，描述了在从有限总体中抽取n个样本时，成功事件的发生次数。它的概率分布函数可以用公式P(X=k)= (Comb(M,k) * Comb(N-M, n-k)) / Comb(N, n) 来表示，其中X代表从总体中成功事件的发生次数，M代表总体中成功事件的个数，N代表总体的大小，n代表样本的大小，Comb(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

超几何分布的期望值和方差可以通过一些简单的数学推导得到。我们定义超几何分布的随机变量X表示从总体中选择的成功事件的个数。则X的期望值E(X)=n * (M/N)，其中n为样本的大小，M为总体中成功事件的个数，N为总体的大小。这个公式的意义是，平均而言，从总体中抽取的样本中成功事件的个数等于总体中成功事件的概率乘以样本的大小。

接下来，我们可以计算超几何分布的方差D(X)。我们定义一个指示函数Ii，取值为1或0，表示第i个抽样点是否是成功事件。则超几何分布的方差可以表示为D(X) = n * (M/N) * (1 - M/N) * ((N-n)/(N-1))。这个公式的含义是，成功事件的概率乘以不是成功事件的概率乘以样本点的个数减一除以总体点的个数减一。

超几何分布的期望值和方差的公式可以帮助我们计算出从有限总体中抽取样本时，成功事件的平均次数和变异程度。这些公式在实践中具有重要的应用，可以帮助我们进行概率分析、统计推断和决策制定等方面的工作。

3、超几何分布参数N,M,n代表什么

超几何分布是概率论中一种离散型概率分布，用于描述在有限总体中抽取固定数量的样本时，成功事件的发生次数。该分布包含三个参数：N、M 和 n。

参数 N 代表了总体中的总个体数量，M 代表总体中成功个体的数量，n 代表了从总体中抽取的样本数量。

超几何分布的概率质量函数可以表示为：

P(X = x) = (C(M, x) * C(N-M, n-x)) / C(N, n)

其中，C(a, b)表示组合数，即从 a 个元素中选取 b 个元素的组合数。

参数 N 的作用是描述总体的大小，它决定了从总体中能够抽取的样本数量的上限。

参数 M 则是描述总体中成功事件的发生次数。在超几何分布中，我们关心的是在抽取的样本中成功事件的发生次数。

参数 n 代表了从总体中抽取的样本数量。它决定了我们可以观察到多少个样本。

超几何分布的特点是概率分布是非对称的，具有尖峰的形状。这意味着在样本数量较小、成功事件的发生次数接近总体中成功的数量时，概率较高；而在样本数量较大或成功事件的发生次数接近总体中未成功的数量时，概率较低。

参数 N、M 和 n 在超几何分布中扮演了重要的角色，它们共同决定了样本中成功事件发生的概率分布。了解这些参数的含义和作用可以帮助我们更好地理解和应用超几何分布。

4、x~N(n,p)的期望和方差

x~N(n,p)是指随机变量x服从二项分布B(n,p)的正态近似，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。

期望是指随机变量的平均值，表示在无限次试验中，随机变量的平均取值。对于x~N(n,p)，其期望可以通过二项分布的期望计算得到。二项分布的期望是n*p，即期望等于试验次数n乘以成功概率p。因此，x~N(n,p)的期望为n*p。

方差是衡量随机变量取值的离散程度，表示取值的平均偏离程度。对于x~N(n,p)，其方差可以通过二项分布的方差计算得到。二项分布的方差是n*p*(1-p)，即方差等于试验次数n乘以成功概率p乘以失败概率(1-p)。因此，x~N(n,p)的方差为n*p*(1-p)。

正态近似是一种常用的近似方法，当试验次数n较大时，二项分布可以近似为正态分布。这种近似使得可以利用正态分布的性质进行计算和推导。通过正态近似，我们可以利用正态分布的期望和方差估计x~N(n,p)的期望和方差，使得计算更加简便和高效。

总结起来，x~N(n,p)的期望为n*p，方差为n*p*(1-p)。这些参数的计算和估计可以通过二项分布的期望和方差进行，并利用正态近似来简化计算。这些概念和方法在统计学和概率论中都有广泛的应用。